Cosa hè a cunsonanza?

In a nota precedente, avemu scupertu cumu funziona u sonu. Ripitemu sta formula:

SUONO = TONE DI TERRA + TUTTI OVERTONS MULTIPLE

Inoltre, cum'è i giapponesi admiranu i fiori di ciliegia, ammiraremu ancu u graficu di risposta di freccia - a caratteristica di amplitude-frequency di u sonu (Fig. 1):

Ricurdativi chì l'assi horizontale rapprisenta u pitch (frequenza d'oscillazione), è l'assi verticale rapprisenta u loudness (amplitude).

Ogni linea verticale hè una armonica, a prima armonica hè generalmente chjamata fundamentale. L'armonichi sò disposti cusì: a seconda armonica hè 2 volte più altu ch'è u tonu fundamentale, u terzu hè trè, u quartu hè quattru, è cusì.

Per a brevità, invece di "frequency narmonica" diceremu solu "nth armonica", è invece di "frequenza fundamentale" - "frequenza di u sonu".

Allora, fighjendu a risposta di frequenza, ùn serà micca difficiule per noi di risponde à a quistione, chì hè a cunsonanza.

Cumu cuntà à l'infinitu ?

Consonanza significa literalmente "co-sounding", un sonu cumuni. Chì ponu dui soni diffirenti inseme?

Fighjemu nantu à a stessa carta sottu à l'altru (Fig. 2):

Eccu a risposta: alcuni di l'armuniche ponu coincide in frequenza. Hè logicu per suppone chì e frequenze più currispondenti, i soni più "cumune" anu, è, in cunseguenza, più cunsonanza in u sonu di un tali intervallu. Per esse cumplettamente precisu, hè impurtante micca solu u numeru di armoniche chì currispondenu, ma chì proporzione di tutti l'armoniche di u sonu currispondenu, vale à dì, u rapportu di u numeru di armoniche à u numeru tutale di armoniche di sonu.

Avemu a formula più simplice per calculà a cunsonanza:

induva N_sovp hè u numeru di armoniche currispondenti,  N_cumuni hè u numeru tutale di armoniche di sonu (u numeru di frequenze di sonu differenti), è juncu è hè a nostra cunsonanza desiderata. Per esse matematicamente currettu, hè megliu chjamà a quantità una misura di cunsonanza di frequenza.

Eppo, a materia hè chjuca: avete bisognu di calculà N_sovp и N_cumuni, dividite unu per l'altru, è ottene u risultatu desideratu.

L'unicu prublema hè chì u numeru tutale di armoniche è ancu u numeru di armoniche currispondenti hè infinitu.

Que se passe-t-il si l'on divise l'infini par l'infini ?

Cambiamu a scala di u graficu precedente, "alluntanate" da ellu (Fig. 3)

Avemu vistu chì l'armoniche currispondenti si verificanu una volta è una volta. A stampa hè ripetuta (Fig. 4).

Sta ripetizione ci aiuterà.

Ci hè abbastanza per noi di calculà a ratio (1) in unu di i rectanguli punteddi (per esempiu, in u primu), dopu, per via di ripetizioni è in tutta a linea, sta ratio restarà a stessa.

Per simplicità, a freccia di u tonu fundamentale di u primu sonu (bassu) serà cunsideratu uguali à l'unità, è a freccia di u tonu fundamentale di u sicondu sonu serà scritta cum'è una frazzioni irreductible.  .

Fighjemu in parentesi chì in i sistemi musicali, in regula, sò precisamente i soni chì sò usati, u rapportu di frequenze di quale hè spressione da una frazzioni.  . Per esempiu, l'intervallu di un quintu hè u rapportu  , quarti -  , tritone -   etc.

Calculemu a ratio (1) in u primu rectangulu (Fig. 4).

Hè abbastanza faciule per cuntà u numeru di armoniche currispondenti. Formalmenti, ci sò dui di elli, unu appartene à u sonu più bassu, u sicondu - à a suprana, in a figura 4 sò marcati in rossu. Ma i dui armonichi sonu à a listessa freccia, rispettivamente, se cuntemu u numeru di frequenze currispondenti, allora ci serà solu una freccia di tali frequenze.

Chì ghjè u numeru tutale di frequenze di sonu?

Discutemu cusì.

Tutti l'armonichi di u sonu più bassu sò disposti in numeri sanu (1, 2, 3, etc.). Appena ogni armonica di u sonu superiore hè un integer, coinciderà cù una di l'armoniche di u fondu. Tutti l'armonici di u sonu superiore sò multiplici di u tonu fundamentale , dunque a frequenza n-a armonica serà uguale à:

vale à dì, serà un interu (poi m hè un interu). Questu significa chì u sonu superiore in u rectangulu hà armonichi da u primu (tonu fundamentale) à n- oh, dunque, sonu n frequenze.

Siccomu tutti l'armonichi di u sonu più bassu sò situati in numeri interi, è sicondu (3), a prima coincidenza si trova à a freccia. m, risulta chì u sonu più bassu in u rectangulu darà m frequenze di sonu.

Si deve esse nutatu chì a freccia coincidente m avemu cuntatu dinò duie volte: quandu avemu cuntatu e frequenze di u sonu superiore è quandu avemu cuntatu e frequenze di u sonu più bassu. Ma in fattu, a freccia hè una, è per a risposta curretta, avemu bisognu di restari una frequenza "extra".

U totale di tutte e frequenze di sonu in u rettangulu serà:

Sustituendu (2) è (4) in a formula (1), avemu una espressione simplice per calculà a cunsunanza:

Per enfatizà a cunsonanza di quali soni avemu calculatu, pudete indicà sti soni in parentesi juncu:

Utilizendu una formula cusì simplice, pudete calculà a cunsonanza di ogni intervallu.

E ora cunsideremu alcune proprietà di cunsunanza di freccia è esempi di u so calculu.

Pruprietà è esempi

Prima, calculemu e cunsunanza per l'intervalli più simplici è assicuratevi chì a formula (6) "funziona".

Chì intervallu hè u più simplice?

Di sicuru prima. Dui note sonu à l'unison. Nantu à un graficu, sarà cusì:

Avemu vistu chì assolutamente tutte e frequenze di sonu coincidenu. Dunque, a cunsonanza deve esse uguale à:

Avà rimpiazzà a ratio per l'unison  in a formula (6), avemu:

U calculu coincide cù a risposta "intuitiva", chì deve esse aspittatu.

Pigliemu un altru esempiu in quale a risposta intuitiva hè cum'è ovvia - l'ottava.

In una ottava, u sonu superiore hè 2 volte più altu ch'è u più bassu (sicondu a freccia di u tonu fundamentale), rispettivamente, nantu à u graficu serà cusì cusì:

Pò esse vistu da u graficu chì ogni seconda harmonica coincide, è a risposta intuitiva hè: a cunsonanza hè 50%.

Calculemu cù a formula (6):

È dinò, u valore calculatu hè uguali à u "intuitivu".

Se pigliemu a nota cum'è u sonu più bassu à è trace u valore di cunsonanza per tutti l'intervalli in l'ottava nantu à u graficu (intervalli simplici), avemu a seguente stampa:

E misure più altu di cunsonanza sò in l'ottava, quinta è quarta. Storicamente anu riferitu à cunsunanza "perfetta". U terzu minore è maiò, è u sestu minore è maiò sò ligeramente più bassi, questi intervalli sò cunsiderati cunsunanza "imperfetta". U restu di l'intervalli anu un gradu più bassu di cunsunanza, tradiziunale appartene à u gruppu di dissonances.

Avà listemu alcune proprietà di a misura di a cunsonanza di frequenza, chì venenu da a formula per u so calculu:

1. U più cumplessu u rapportu  (u più numeru m и n), u menu cunsunanti l'intervallu.

И m и n in a formula (6) sò in u denominatore, per quessa, cum'è questi numeri aumentanu, a misura di cunsunanza diminuisce.

2. A cunsonanza ascendente di l'intervallu hè uguale à a cunsonanza discendente di l'intervallu.

Per ottene un intervallu di down invece di un intervallu up, avemu bisognu di u rapportu   scambià m и n. Ma in a formula (6), assolutamente nunda ùn cambierà da un tali sustituzione.

3. A misura di a cunsonanza di freccia di un intervallu ùn dipende micca da quale nota avemu da custruisce.

Se sposta e duie note da u stessu intervallu in sopra o in giù (per esempiu, custruisce una quinta micca da una nota à, ma da a nota ri), dopu u rapportu  trà e note ùn cambia micca, è in cunseguenza, a misura di a cunsonanza di frequenza ferma a stessa.

Pudemu dà altre pruprietà di cunsunanza, ma per ora ci limiteremu à queste.

Fisica è lyrics

A figura 7 ci dà una idea di cumu funziona a cunsonanza. Ma hè questu cumu veramente percivemu a cunsonanza di intervalli? Ci hè ghjente chì ùn piace micca cunsunanza perfetta, ma l'armunia più dissonanti parenu piacevuli?

Iè, tali persone certamenti esistenu. È per spiegà questu, dui cuncetti deve esse distinti: cunsonanza fisica и cunsunanza percepita.

Tuttu ciò chì avemu cunsideratu in questu articulu hà da fà cù a cunsonanza fisica. Per u calculà, avete bisognu di sapè cumu funziona u sonu, è cumu si aghjunghjenu diverse vibrazioni. A cunsonanza fisica furnisce i prerequisiti per a cunsonanza percepita, ma ùn a determina micca 100%.

A cunsonanza percepita hè determinata assai simplice. Una persona hè dumandata s'ellu li piace sta cunsonanza. Sì iè, allora per ellu hè cunsonanza; se no, hè dissonanza. S'ellu hè datu dui intervalli per paragunà, allora pudemu dì chì unu di elli pareranu à a persona in u mumentu più cunsunanti, l'altru menu.

Pò esse calculatu a cunsonanza percepita ? Ancu s'è assumemu chì hè pussibule, allora stu calculu serà catastròficamente complicatu, includerà un infinitu più - l'infinitu di una persona: a so sperienza, e caratteristiche di l'audizione è e capacità di u cervellu. Stu infinitu ùn hè micca cusì faciule di trattà.

Tuttavia, a ricerca in questa zona hè in corso. In particulare, u cumpusitore Ivan Soshinsky, chì amablemente furnisce materiale audio per queste note, hà sviluppatu un prugramma cù quale pudete custruisce una mappa individuali di a percepzione di cunsunanza per ogni persona. U situ mu-theory.info hè attualmente sviluppatu, induve qualcunu pò esse pruvatu è scopre e caratteristiche di a so audizione.

Eppuru, s'ellu ci hè una cunsunanza percepita, è hè diffirenti da u fisicu, chì hè u puntu di calculà l'ultimi? Pudemu riformulà sta quistione in una manera più custruttiva : cumu si mette in relazione sti dui cuncetti ?

I studii mostranu chì a correlazione trà a cunsunanza media percepita è a cunsonanza fisica hè di l'ordine di 80%. Questu significa chì ogni persona pò avè e so caratteristiche individuali, ma a fisica di u sonu face una cuntribuzione eccessiva à a definizione di cunsonanza.

Di sicuru, a ricerca scientifica in questa zona hè sempre à u principiu. È cum'è una struttura di sonu, avemu pigliatu un mudellu relativamente simplice di armoniche multiple, è u calculu di cunsunanza hè stata utilizata u più simplice - freccia, è ùn hà micca pigliatu in contu e peculiarità di l'attività di u cervellu in u processu di u signale sonu. Ma u fattu chì ancu in u quadru di tali simplificazioni hè statu ottenutu un altu gradu di correlazione trà a teoria è l'esperimentu hè assai incuragisce è stimula più ricerca.

L'applicazione di u metudu scientificu in u campu di l'armunia musicale ùn hè micca limitata à u calculu di cunsunanza, ma ancu dà risultati più interessanti.

Per esempiu, cù l'aiutu di u metudu scientificu, l'armunia musicale pò esse rapprisentata gràficamente, visualizata. Parleremu di cumu fà questu a prossima volta.

Autore - Roman Oleinikov